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殘差網(wǎng)絡（Residual Network，ResNet）是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型，旨在解決深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中的梯度消失問題。ResNet通過添加殘差連接（residual connection）來實現(xiàn)網(wǎng)絡的跨層學習，從而使得網(wǎng)絡訓練過程更加容易。

在ResNet中，每個基本塊（building block）由兩個卷積層和一個殘差連接組成。殘差連接將輸入特征映射直接添加到基本塊的輸出特征映射上，從而使得網(wǎng)絡可以學習到殘差（即輸入與輸出之間的差異）。ResNet使用了以下形式的殘差塊：

\(\mathbf{y} = \mathcal{F}(\mathbf{x}, \mathbf{W}) + \mathbf{x}\)

其中，\(\mathbf{x}\) 是輸入特征向量，\(\mathbf{y}\) 是輸出特征向量，\(\mathcal{F}(\mathbf{x}, \mathbf{W})\) 表示基本塊的映射函數(shù)，\(\mathbf{W}\) 表示基本塊的權(quán)重。相比于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡，ResNet的主要改進在于添加了跨層連接，這些跨層連接可以讓信息直接從前向傳播到后面的層中，從而有效地減輕了梯度消失的問題。

為了進一步增加網(wǎng)絡的深度，ResNet還使用了殘差塊的堆疊形式，即將多個殘差塊連接在一起。在訓練過程中，ResNet采用了批量歸一化（batch normalization）和隨機失活（dropout）等技術(shù)來進一步提高模型的性能。

時空復雜度

殘差網(wǎng)絡（ResNet）的時間復雜度和空間復雜度取決于網(wǎng)絡深度、輸入大小和每個殘差塊中卷積層的通道數(shù)。

假設輸入大小為 \(H \times W\)，殘差網(wǎng)絡的深度為 \(D\)，每個殘差塊中的卷積層的通道數(shù)為 \(C\)，那么該網(wǎng)絡的時間復雜度和空間復雜度可以表示為：

- 時間復雜度：\(O(DCH^2W^2)\)。這是因為每個殘差塊包含了兩個卷積層，每層卷積的計算量與輸入大小、通道數(shù)相關(guān)，網(wǎng)絡的總時間復雜度與深度、輸入大小和通道數(shù)都有關(guān)系。

- 空間復雜度：\(O(DCH^2W^2)\)。這是因為在前向計算過程中，需要保存每個殘差塊中的輸入和輸出特征圖，網(wǎng)絡的總空間復雜度也與深度、輸入大小和通道數(shù)相關(guān)。

需要注意的是，隨著網(wǎng)絡深度和輸入大小的增加，殘差網(wǎng)絡的時間復雜度和空間復雜度也會增加。因此，在實際應用中需要根據(jù)任務需求和硬件設備的限制，選擇適當?shù)木W(wǎng)絡深度和輸入大小。同時，也可以采用一些加速技術(shù)（如深度可分離卷積、寬度乘數(shù)、剪枝等）來降低網(wǎng)絡的時間復雜度和空間復雜度。

ResNet在ImageNet圖像分類和COCO目標檢測等任務上表現(xiàn)出了出色的性能，同時也在各種視覺任務中得到了廣泛的應用。

ResNet的優(yōu)點有：

可以有效地增加網(wǎng)絡的深度，提高模型的性能。

可以簡化網(wǎng)絡的優(yōu)化過程，避免梯度消失或爆炸。

可以靈活地刪除冗余信息，降低計算復雜度。

ResNet的缺點有：

需要設計合理的殘差模塊和跳躍連接，否則可能導致過擬合或欠擬合。

需要考慮不同層之間的特征維度和尺寸匹配問題，否則可能影響信息傳遞。

需要針對不同任務和數(shù)據(jù)集調(diào)整超參數(shù)和結(jié)構(gòu)設置，否則可能無法發(fā)揮最佳效果。